1 Licence

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• Les notes sont publiées dans https://www.mbillaud.fr/notes/
• Sources dans https://github.com/MichelBillaud/notes-diverses

2 Le sujet

Se trouve sur la page https://eduscol.education.fr/2661/banque-des-epreuves-pratiques-de-specialite-nsi, dans https://eduscol.education.fr/document/33181/download

3 Exercice 1 : moyenne avec coefficient

Sujet résumé : écrire une fonction moyenne qui a comme paramètre une liste de couples (note, coefficient), et retourne la moyenne pondérée. Exemple, moyenne([(15,2),(9,1),(12,3)]) s’évalue en 12.5, parce que

$\frac{15 \times 2 + 9 \times 1 + 12 \times 3}{2 + 1 + 3} = 12.5$

3.1 Résolution

La formule ci-dessus met en évidence une fraction avec un numérateur et un dénominateur qui sont des sommes.

Chaque couple contribue

• au numérateur, par le produit $note \times coefficient$,
• au dénominateur, par le $coefficient$.

Il s’agit donc de calculer deux sommes, et d’en retourner le quotient.

3.2 Version simple : en un seule boucle

def moyenne(liste):
    somme_produits = 0
    somme_coefficients = 0
    for (note, coefficient) in liste:
        somme_produits     += note * coefficient
        somme_coefficients += coefficient
    return somme_produits / somme_coefficients

Ceci suppose connus

1. la forme for (note, coefficient) in liste:, qui sinon peut-être écrite

    for couple in liste:
       note = couple[0]
       coefficient = couple[1]

2. L’augmentation d’une variable somme_produits += note * coefficient qui peut se réduire à une affectation

   somme_produits = somme_produits + note * coefficient

plus lourde et moins lisible, parce qu’elle n’exprime pas directement l’idée “ajouter telle quantité à une variable”.

3.3 Variante, avec les listes en intension

def moyenne(liste):
    somme_produits     = sum(note * coefficient for (note, coefficient) in liste)
    somme_coefficients = sum(coefficient        for (note, coefficient) in liste)
    return somme_produits / somme_coefficients

4 Exercice 2 : Triangle de Pascal

def pascal(n):
    C= [[1]]
    for k in range(1,...):                       #1
        Ck = [...]                               #2
        for i in range(1,k):
            Ck.append(C[...][i-1]+C[...][...] )  #3
        Ck.append(...)                           #4
        C.append(Ck)
    return C

Le texte donne (lourdement) toutes les indications nécessaires

• La variable Ck (contient) à l’étape numéro k, la $k$-ième ligne du tableau.
• chaque ligne commence et se termine par le nombre 1.
• Par ailleurs, la valeur (…) s’obtient en ajoutant les valeurs des deux cases situées juste au-dessus.

4.1 Résolution

En regardant les exemples, on voit que pascal(4) retourne une liste de 5 sous-listes (lignes). En général, le tableau pascal(n) contient n+1 lignes, parce que les indices des coefficients vont de 0 à n.

On peut en inférer, pour le premier “trou” :

• puisqu’il faut produire un tableau de n+1 lignes, la boucle for doit être exécutée n fois, la première ligne ayant été construite avant cela par la première instruction C = [[1]]
• donc for k in range(1, n + 1)): #1, de sorte que k parcoure les valeurs de 1 à n (attention à range).

Les trous 2 et 4 concernent les extrémités de la ligne, dans lesquels on place des 1

Ck = [[1]]     #2
Ck.append(1)

Quand au trou numéro 3, c’est la traduction de “somme des deux cases au dessus”.

• on est ligne k, donc elles sont sur la ligne k-1
• elles ont les indices i et i-1, ce qui se voit mieux si on dessine les coefficients dans un triangle rectangle

k  j| 0 1 2 3 4
----+-----------
0   | 1
1   | 1 1
2   | 1 2 1
3   | 1 3 3 1
4   | 1 4 6 4 1

4.2 Récapitulation

def pascal(n):
    C = [[1]]
    for k in range(1, n + 1):                        #1
        Ck = [1]                                     #2
        for i in range(1, k):
            Ck.append(C[k-1][i-1] + C[k-1][i] )      #3
        Ck.append(1)                                 #4
        C.append(Ck)
    return C